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文章阅读:分形的艺术-4
[同主题阅读] [版面: 数学] [作者:conkodiis] , 2002年06月03日05:04:54
conkodiis
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发信人: conkodiis (ZE), 信区: Mathematics
标  题: 分形的艺术-4
发信站: The unknown SPACE (Mon Jun  3 05:05:10 2002), 站内信件

数学、分形与龙

  分形已被归为自然的几何。虽然自然界里有殴几里得物体的丰富例子(诸如六角
形、圆、立方体、四面体、正方形、三角形、……)。但许多随意性的自然现象似
乎难于由欧几里得的方法产生。对这类情况,分形给出了最好描述。 我们知道,
欧几里得几何被大量用于描述像晶体、蜂巢之类的物体,但人们很难在欧氏几何中
找到表述诸如炒玉米花、烘烤物品、树皮、云朵、姜根和海岸线等对象的方法。
欧几里得几何发祥于古代的希腊(约于公元前300年,欧几里得写下了《几何原本
》),而分形出现的时间则要迟至19世纪。事实上,分形这个术语在1975年B·曼
德勃罗之前还没有被造出来。 分形有两种类型,一是几何分形,二是随机分形。
分形的性质是多样的。例如,在平面上分形的维数是在1与2之间的分数,而在空间
里分形维数在2与3之间。在分形的世界里,我们不能把它说成是2维或3维的,而应
说它是1.75维或2.3维等等。在分形几何里海岸线的长度被认为是无限的,因为每
个小小的海湾和沙滩都被测量,而这样的海湾和沙滩的数量在不断地变化,就像在
龙的曲线构造里那样。 分形有许多形式和用途。一组分形具有以下性质:即它的
精细部分不会损失,放大后具有与原先相同的结构。下图所示的例子是塞沙洛曲线
。 分形的新应用不断被发现。由于分形能够用递推函数加以描述(斐波那契序列
就是一个递推的例子,它的每个项都等于前两项的和),所以用计算机生成分形是
理想的。像电影《星际旅行Ⅱ:可汗的愤怒》中新行星的诞生以及《吉地的返回》
中行星在空间飘浮等壮观的场面,就是由彼克沙公司在一台计算机上完成的(
1986年)。分形还能用于描述和预示不同生态系统的演化(如乔治亚洲奥克芬诺沼
泽地和生态变化。注:H·哈斯汀是纽约豪弗斯塔大学的一名数学家。他用分形作
为奥克芬诺基沼泽地的生态系统的动态模型。将植物及丝柏斑块的地图与随机分形
的地图相比较。结果,无需广泛的历史资料便能得出,在物种竞争中怎样的种类能
够残留下来)。事实上,生态系统用分形来处理已成为当前的一种主要手段,它对
于确定酸雨的扩散和研究其他环境污染问题也有重要的作用。 分形打开了一个完
全崭新和令人兴奋的几何学大门。这一新的数学领域,触及到我们生活的方方面面
,诸如自然现象的描述,电影摄影术、天文学、经济学、气象学、生态学等等。分
形能够产生具有出人意料的古怪物体。它的应用是如此广泛,它的特性是如此迷人
。这个我们拥有的新几何,甚至可以描述变化的宇宙! 龙的曲线是由物理学家J·
E·亥威最先发现的,它可以通过若干步骤形成。这里所用的方法与生成雪花曲线
一样。在雪花曲线中,我们从一个等边三角形开始,然后在它三分边的中段加上一
个较小的等边三角形,并持续同样的过程。而龙的曲线是由一个等腰直角三角形开
始的,以该等腰直角三角形的直角边为斜边作另外的等腰直角三角形,再以这些新
等腰直角三角形的直角边为斜边作另一些等腰直角三角形,如此等等。并将所有的
斜边删除掉,如上图所示。 现在,你可以尝试创造你自己的分形。从一些其他类
型的几何对象开始,并设计一种类似的程序。 选自《数学趣闻集锦》

--
Grau,teurer Freued,ist a11e Theorie,

    Und grtun des Lebens go1dner Baum.

※ 修改:.conkodiis 于 Jun  4 07:24:38 修改标题.[FROM: 128.2.60.168]
※ 来源:.The unknown SPACE bbs.mit.edu.[FROM: 128.2.60.168]

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