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文章阅读:[转载] 关于Nash均衡的恋爱模型
[同主题阅读] [版面: 数学] [作者:regulus] , 2002年06月05日15:43:16
regulus
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发信人: regulus (Templar), 信区: Mathematics
标  题: [转载] 关于Nash均衡的恋爱模型
发信站: The unknown SPACE (Wed Jun  5 15:43:16 2002), WWW转贴

【 以下文字转载自 Shanghai 讨论区,原文如下 】
发信人: regulus (Templar), 信区: Shanghai
标  题: 关于Nash均衡的恋爱模型
发信站: The unknown SPACE (Wed Jun  5 15:42:56 2002) WWW-POST

今天努力一把,大家娱乐一下

首先得把恋爱描述成一个两人参与的博弈游戏,不考虑三角恋的情况,那么两人参与,每
人有两种选择,分手或是继续,关于各种决策下的收益描述如下:

      情况一:不相爱          情况二:相爱

       分手    继续           分手    继续

分手    M,M    1,-L   分手    0,0    1,-L

继续   -L,1    0,0    继续   -L,1    M,M

也就是说,如果是不相爱的,分手/分手是唯一的Nash均衡(实际上有分手策略优于继续
策略),如果是相爱的话,分手/分手和继续/继续都是Nash均衡,当然继续/继续是最好
的(L>M>1)。现假设相爱的概率p小于0.5(合理吧)。

首先讨论如下情况,假设两人中有一人不知道系统处于何种状态,此时很容易得到,系统
有唯一的Nash均衡——分手/分手,双方的期望收益都是(1-p)M。

好,现在讨论复杂一些的情况,假设在相爱的情况下,甲方知道系统处于相爱的状态,但
他不知道乙方是否知道,于是他会向对方发出“我爱你”的消息(假设若在不相爱的情况
下则不发消息),乙方收到后,回复“我知道你爱我”的消息,然后甲方发出“我知道你
知道我爱你”的消息,......由于沟通障碍,存在很小的信息丢失概率,所以在若干次之
后,通讯必然停止。要命的是在这种情况下,可以证明即使相爱已经成为双方的“共识”
,由于不知道对方是否知道自己知道对方知道……相爱,分手/分手仍然是系统唯一的Nas
h均衡。这个结论虽然和人类的直觉向背,仍然揭示了下很多情况下分手的稳定性。

最后,讨论一下,让继续/继续成为Nash均衡的条件,这要求相爱不仅成为双方的“共识
”,而且要成为双方的“常识”,即任何一方都知道对方知道这一“常识”(相当可以进
行无数次我知道你知道我知道你知道……),在博弈论中,就像定义系统时往往申明双方
都知道系统状态并意识到对方知道这一状态,并有理性所以还知道对方知道这一事实……
,在现实生活中,就没办法,只有努力提升到“常识”这一状态。不过最后说一句,即使
到了那一状态,分手/分手仍然是个Nash均衡,所以大家要小心啊。

累死我了。

--
Hear me, O God of the silver bow, that protectest Regulus with thy might, hear
me oh thou of Sminthe. If I have ever decked your temple with garlands, or burned
your thigh-bones in fat of bulls or goats, grant my prayer, and let your arrows
avenge these my tears.

※ 来源:.The unknown SPACE bbs.mit.edu.[FROM: 128.227.216.154]
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※ 转载:.The unknown SPACE bbs.mit.edu.  [FROM: 128.227.216.154]

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