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整数分解一点都不重要吗?
[版面:数学][首篇作者:yameme] , 2016年05月09日20:49:22 ,2473次阅读,22次回复
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yameme
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发信人: yameme (), 信区: Mathematics
标  题: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May  9 20:49:22 2016, 美东)

我不是数学的,什么都不懂,不过真心想请教一下大家,为什么数学类的千禧问题那种
高奖金的悬赏貌似从来都没有针对过整数分解。虽然密码学曾经有过但也早就取消了,
它不是叫算术基本定理吗?难道没有一点重要的作用?
还是大家觉得解不解决它它对现代数学无关紧要?远远不如什么黎曼猜想,哥德巴赫那
些有价值?
另外还想问问以前一个印度室友说即使解决那种问题,只要手段工具不漂亮也拿不到印
度高校教职不用说美国好点的学校。难道数学专业是看用什么数学工具而不是看做出了
什么结果吗?谢谢专业的数学人士讨论回复。

--
※ 修改:·yameme 於 May  9 20:58:38 2016 修改本文·[FROM: 208.]
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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 12 13:21:37 2016, 美东)

看来这问题真的太难,版上没有什么做纯数学的,很难解答
--
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yxtk
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发信人: yxtk (异想), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 14 09:03:53 2016, 美东)

重要的。
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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 14 13:21:25 2016, 美东)

谢谢,我也觉得奇怪,欧拉,高斯都做过的问题,但是近代好像从来没有听说哪个学校
或基金会注意过的哈,难道已经被遗忘了或者灰心了,或者用其他路数绕过去了?
【 在 yxtk (异想) 的大作中提到: 】
: 重要的。



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simplify
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发信人: simplify (简单,粗暴,快捷,有效), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 15 08:50:24 2016, 美东)

自问自答了😀就是因为这个问题太难,问题过于笼统,没有明确界定,不适宜拿来做
奖金题目,就好像说你拿100万奖励数学进展,那最后你怎么颁奖呢?要不就是全部得
奖,要不就是没人得奖。

【 在 yameme (Yameimei) 的大作中提到: 】
: 看来这问题真的太难,版上没有什么做纯数学的,很难解答



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 15 13:28:40 2016, 美东)

谢谢回复,但是为什么黎曼猜想那些问题可以呢?难道这个数学问题的性质不一样吗?
还是因为有不用做分解达到同样效果的方法,也就是说可以绕过该问题,不用管它的。


【 在 simplify (简单,粗暴,快捷,有效) 的大作中提到: 】
: 自问自答了�9�6就是因为这个问题太难,问题过于笼统,没有明确界
定,不适宜拿来做
: 奖金题目,就好像说你拿100万奖励数学进展,那最后你怎么颁奖呢?要不就是全部得
: 奖,要不就是没人得奖。



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hsh
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发信人: hsh (nidaye), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 16 09:35:25 2016, 美东)

我认为问题在于怎样确认问题解决了。这个问题应该没有纯数学的解答,最有希望的是
计算解,就是开发一个计算机程序
--
共产党下台,中国民主化,中美双赢
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simplify
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发信人: simplify (简单,粗暴,快捷,有效), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 17 18:58:07 2016, 美东)

笼统的意思是没有办法用一个标准衡量。你比如张易唐,他的结果只能叫巨大推进,不
叫完全解决。这样的问题就很适合做奖金问题。而整数分解这种问题无法用一个和数学
有关方法来衡量好坏,这样的问题适合做研究题目,用NSF来支援,做奖金问题就意义
不大了。当然,什么问题可以做奖金问题,标准并不唯一。

【 在 yameme (Yameimei) 的大作中提到: 】
: 谢谢回复,但是为什么黎曼猜想那些问题可以呢?难道这个数学问题的性质不一样吗?
: 还是因为有不用做分解达到同样效果的方法,也就是说可以绕过该问题,不用管它的。
: 定,不适宜拿来做



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 17 21:42:36 2016, 美东)


谢谢,没理解错的话您的意思是完全解决的问题对数学今后发展意义不大,只能够是不
能完全解决的问题才有数学家关注的价值。

【 在 simplify (简单,粗暴,快捷,有效) 的大作中提到: 】
: 笼统的意思是没有办法用一个标准衡量。你比如张易唐,他的结果只能叫巨大推进,不
: 叫完全解决。这样的问题就很适合做奖金问题。而整数分解这种问题无法用一个和数学
: 有关方法来衡量好坏,这样的问题适合做研究题目,用NSF来支援,做奖金问题就意义
: 不大了。当然,什么问题可以做奖金问题,标准并不唯一。



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 17 21:48:23 2016, 美东)

我觉得是因为没有任何奖项,也不可能像张先生解决重要问题那样靠解决这种细微小问
题拿到职位,所以没有什么人做,即使做好了,因为对自己的人生毫无影响,公布不公
布也没什么意义。
【 在 hsh (nidaye) 的大作中提到: 】
: 我认为问题在于怎样确认问题解决了。这个问题应该没有纯数学的解答,最有希望的是
: 计算解,就是开发一个计算机程序



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hsh
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发信人: hsh (nidaye), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 18 15:42:13 2016, 美东)

谁说这是小问题?这个问题如果解决了,肯定会发明新的数学工具,开辟新领域也不是
不可能
【 在 yameme (Yameimei) 的大作中提到: 】
: 我觉得是因为没有任何奖项,也不可能像张先生解决重要问题那样靠解决这种细微小问
: 题拿到职位,所以没有什么人做,即使做好了,因为对自己的人生毫无影响,公布不公
: 布也没什么意义。



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simplify
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发信人: simplify (简单,粗暴,快捷,有效), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 00:05:21 2016, 美东)

看来我们还是没互相理解:)

【 在 yameme (Yameimei) 的大作中提到: 】
: 谢谢,没理解错的话您的意思是完全解决的问题对数学今后发展意义不大,只能够是不
: 能完全解决的问题才有数学家关注的价值。



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 21 12:41:13 2016, 美东)

不管怎么样都谢谢啦,其他所谓自认数学家的多半是在版上吵架,根本不懂我问的问题
,您能够回复已经很感谢了,也更像真正的数学家。

【 在 simplify (简单,粗暴,快捷,有效) 的大作中提到: 】
: 看来我们还是没互相理解:)



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QL365
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发信人: QL365 (QL), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 21 13:48:21 2016, 美东)

翻了下wiki,整数分解方面近况抄在下面。如果只是提高实际程序的速度,数学家不会
太关心。但如果你能找到新方法,降低算法所需时间的阶,那就挺有意思了。
如果你能给出某些下界,比如证明“不可能有O(n^k)的解法“,那可能就是菲尔兹级别
的了。








2005年,作為公共研究一部分的有663個二進制數位之長的RSA-200已經被一種一般用途
的方法所分解。

如果一個大的,有n個二進制數位長度的數是兩個差不多大小相等的因數的乘積,現在
還沒有很好的算法來以多項式時間複雜度分解它。

這就意味著沒有已知算法可以在O(n^k)(k為常數)的時間內分解它。但是現在的算
法也是比Θ(e^n)快的。換句話說,現在我們已知最好的算法比指數數量級時間要快,
比多項式數量級時間要慢。已知最好的漸近線咝袝r間是普通數域篩選法(GNFS)。時間
是:

對於平常的計算機,GNFS是我們已知最好的對付n個二進制數位大因數的方法。不過,
對於量子計算機, 彼得·秀尔在1994年發現了一種可以用多項式時間來解決這個
問題的算法。如果大的量子計算機建立起來,這將對密碼學有很重要的意義。這個算法
在時間上只需要O(n3),空間只要O(n)就可以了。 構造出這樣一個算法只需要2n量子位
。2001年,第一個7量子位的量子計算機第一個咝羞@個算法,它分解的數是15。

【 在 yameme (Yameimei) 的大作中提到: 】
: 不管怎么样都谢谢啦,其他所谓自认数学家的多半是在版上吵架,根本不懂我问的问题
: ,您能够回复已经很感谢了,也更像真正的数学家。



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deadDeath
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发信人: deadDeath (dd), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 21 15:11:30 2016, 美东)

我欲贼其名
对席饮醇醪
包山极幽景
子犯亦有言
不自道乡里
理道须任贤
会见立功勋

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☆ 发自 iPhone 买买提 1.22.06
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QL365
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发信人: QL365 (QL), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 21 19:48:12 2016, 美东)

跟习总过不去?
【 在 deadDeath (dd) 的大作中提到: 】
: 我欲贼其名
: 对席饮醇醪
: 包山极幽景
: 子犯亦有言
: 不自道乡里
: 理道须任贤
: 会见立功勋



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 22 22:46:04 2016, 美东)

谢谢详解,不是我自己的事。我只是问个热闹,我早就超过你说的那个奖项年纪了,而
且也有稳定工作,除了悬赏其他对我已经毫无意义的了。
我只是想知道没有太多人Care的问题怎么敢叫算术基本定理。


【 在 QL365 (QL) 的大作中提到: 】
: 翻了下wiki,整数分解方面近况抄在下面。如果只是提高实际程序的速度,数学家不会
: 太关心。但如果你能找到新方法,降低算法所需时间的阶,那就挺有意思了。
: 如果你能给出某些下界,比如证明“不可能有O(n^k)的解法“,那可能就是菲尔兹级别
: 的了。
: 2005年,作為公共研究一部分的有663個二進制數位之長的RSA-200已經被一種一般用途
: 的方法所分解。
: 如果一個大的,有n個二進制數位長度的數是兩個差不多大小相等的因數的乘積,現在
: 還沒有很好的算法來以多項式時間複雜度分解它。
: 這就意味著沒有已知算法可以在O(n^k)(k為常數)的時間內分解它。但是現在的算
: 法也是比Θ(e^n)快的。換句話說,現在我們已知最好的算法比指數數量級時間要快,
: ...................



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 22 22:49:34 2016, 美东)

谢谢哈,在解的过程中其实必然有与众不同的地方才可能。

【 在 hsh (nidaye) 的大作中提到: 】
: 谁说这是小问题?这个问题如果解决了,肯定会发明新的数学工具,开辟新领域也不是
: 不可能



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yameme
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发信人: yameme (Yameimei), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 22 22:52:24 2016, 美东)

谢谢,在数学版问,当然是指假定有纯数学解答的情况,否则应该在计算机,数字计算
,科学计算那些版面上去问的。
【 在 hsh (nidaye) 的大作中提到: 】
: 我认为问题在于怎样确认问题解决了。这个问题应该没有纯数学的解答,最有希望的是
: 计算解,就是开发一个计算机程序



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iBrick
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发信人: iBrick (iPhone->iBrick), 信区: Mathematics
标  题: Re: 整数分解一点都不重要吗?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 23 19:19:42 2016, 美东)

咋没人care,你不在那个圈子不知道呗。好多好多计算资源都花在这个问题上了.....

当年俺们学校一个老师分解一个数算了好几年,就快算出来了结果被别的学校抢先算出
来了,好不爽。。。。

【 在 yameme (Yameimei) 的大作中提到: 】
: 谢谢详解,不是我自己的事。我只是问个热闹,我早就超过你说的那个奖项年纪了,而
: 且也有稳定工作,除了悬赏其他对我已经毫无意义的了。
: 我只是想知道没有太多人Care的问题怎么敢叫算术基本定理。



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