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定义在环上的矩阵的秩?
[版面:数学][首篇作者:jyqwerty] , 2016年10月14日19:14:45 ,874次阅读,2次回复
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jyqwerty
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发信人: jyqwerty (幻风), 信区: Mathematics
标  题: 定义在环上的矩阵的秩?
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 14 19:32:28 2016, 美东)

我在考虑一个定义在mod q上的矩阵A以及其对偶矩阵A~,对于q是质数的情况有rank(A)
+rank(A~)=n,这里rank只要数非零的就可以了,但是对于q是合数的情况这个秩的定义
就不太清楚了,因为两个非零的数相乘也可以得到0.

我想了一个新的定义,就是线性变换成对角矩形之后,设对角元为d_i,rank(A)=log_q
(\prod q/d_i)。这样既满足对偶矩阵rank的条件,也体现了它在所有矢量中所占据的
空间维度的多少。

所以我就想问一下,rank这个东西在mod q的时候是怎样定义的,可不可以这么写,还是
有其他的术语表示这个东西。我是做物理的,这方面不太了解,谢谢!




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lxylxy
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发信人: lxylxy (欧颜柳赵), 信区: Mathematics
标  题: Re: 定义在环上的矩阵的秩?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 15 00:35:08 2016, 美东)

q=p^n时是field,和普通线性代数一样定义rank。见Bourbaki Algebra chapter II
section 10.12
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jyqwerty
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发信人: jyqwerty (幻风), 信区: Mathematics
标  题: Re: 定义在环上的矩阵的秩?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 15 01:55:51 2016, 美东)

这个我知道,虽然我不太清楚物理上能否实现这种结构……
不过我在考虑的是任意整数的情形。


【 在 lxylxy (欧颜柳赵) 的大作中提到: 】
: q=p^n时是field,和普通线性代数一样定义rank。见Bourbaki Algebra chapter II
: section 10.12



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