当前在线人数16654
首页 - 分类讨论区 - 学术学科 - 数学版 - 同主题阅读文章

此篇文章共收到打赏
0

  • 10
  • 20
  • 50
  • 100
您目前伪币余额:0
未名交友
[更多]
[更多]
怎么解释圆周长不能精确测量?
[版面:数学][首篇作者:aeneng] , 2016年12月04日13:31:40 ,1573次阅读,23次回复
来APP回复,赚取更多伪币 关注本站公众号:
[分页:1 ]
aeneng
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 1 ]

发信人: aeneng (岛主), 信区: Mathematics
标  题: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec  4 13:31:40 2016, 美东)

四年级的儿子突然问起这个问题。
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 73.]

 
calman
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 2 ]

发信人: calman (两年之后), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec  4 16:43:09 2016, 美东)

因为你尺子精度有限
也因为派不是有理数

【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 198.]

 
Bremen
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 3 ]

发信人: Bremen (獨孤求坑), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Dec  5 19:37:03 2016, 美东)

因為正"直"的尺 無法量"圓"滑的東西

【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 140.]

 
aeneng
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 4 ]

发信人: aeneng (岛主), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Dec  5 20:00:27 2016, 美东)

有理数,比如1/3,也不能情精确测量吧?


【在  verdelite(石头)的大作中提到:】
:就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精
确测量。

--
※ 来源:·Android 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2607:fb90:5e84:]

 
niefeng9413
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 5 ]

发信人: niefeng9413 (niefeng9413), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec  8 06:05:22 2016, 美东)


If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
the length can be measured accurately. For circles, there is another level
or requirement.

So I think the question is actually quite meaningful.

Why are simple things like the length of a circle controlled by an
irrational number? 

See no matter how precise a ruler one can make, they can never measure pi
with 100 % precision, because pi "goes on forever".




--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 67.]

 
aeneng
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 6 ]

发信人: aeneng (岛主), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec  8 17:42:21 2016, 美东)

Your reply is very encouraging. Appreciate it.

【在  niefeng9413(niefeng9413)的大作中提到:】

:If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then

--
※ 来源:·Android 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2607:fb90:5cbf:]

 
aeneng
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 7 ]

发信人: aeneng (岛主), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 11 00:43:03 2016, 美东)

after some reading,  pi is really different. it is beyond the power of
algebra to describe. it is a transcendental number.

it is not simply a matter of precision. it is not like the fraction 1/3,
either, which can be expressed using whole numbers.


【在  verdelite(石头)的大作中提到:】

:【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】

--
※ 来源:·Android 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2601:02c3:0301:]

 
niefeng9413
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 8 ]

发信人: niefeng9413 (niefeng9413), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 11 05:15:39 2016, 美东)


"同样,如果precision要求无限,你还能精确测量1/3吗?比如小数点后100位?都小于
普朗克尺度了吧,我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题,和被测量量是
什么无关。"


如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits,
如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position.


扯蛋 is fun.
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 67.]

 
bobolan88
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 9 ]

发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 16 16:36:13 2016, 美东)

看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2620:0072:0000:]

 
minquan
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 10 ]

发信人: minquan (三民主义), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 18 21:41:39 2017, 美东)

用Wallis公式作分数连乘可以逼近Pi
这证明了Pi不可以被写成一个确定的有理数(分数)
因为这个公式永远乘不完
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 85.]

 
LostAngeles
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 11 ]

发信人: LostAngeles (大天使), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 25 01:30:16 2017, 美东)

这里文科生好多
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2601:0640:010e:]

 
oldwillow
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 12 ]

发信人: oldwillow (老柳树), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 27 18:12:56 2017, 美东)

如果不能,那么你的这个1/3 是怎么来的, 如果 “1/3" 不是meaningless 的话。


【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】
: 有理数,比如1/3,也不能情精确测量吧?
: :就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精
: 确测量。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2.]

 
oldwillow
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 13 ]

发信人: oldwillow (老柳树), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 27 18:22:21 2017, 美东)

问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------

这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。

有的极限,有一个存在的数与它相等,e.g.
   lim 1/n = 0

而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
   lim Xn = √2

√2 只是一个极限 (符号)(meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn - √2| < epslon when n > N ", no more!)
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。














--
※ 修改:·oldwillow 於 Feb 27 19:03:19 2017 修改本文·[FROM: 2.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2.]

 
rgg
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 14 ]

发信人: rgg (rgg), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar  1 09:01:20 2017, 美东)

可以把问题描述为:给定单位长度1,能否尺规作图,截出线段长度pi。如果可以,就
是可以测量。
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number

因为尺规作图可以作出所有有理数,还可以开平方,这个问题比证明pi是无理数还难点
。查了一下,居然还没有直接证明。

http://math.stackexchange.com/questions/103786/direct-proof-that-pi-is-not-constructible


对小孩来说,圆周长不能精确测量大概就是问为什么pi不是有理数。


【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。







--
※ 修改:·rgg 於 Mar  1 09:10:51 2017 修改本文·[FROM: 216.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 216.]

 
RainningDay
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 15 ]

发信人: RainningDay (雨;下雨;骤雨;雨季;雨一般地降下), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Mar  2 19:04:54 2017, 美东)

伪命题

如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量

正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 24.]

 
phynju
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 16 ]

发信人: phynju (phynju), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 14 18:58:33 2017, 美东)

圆周长不可以是1吗?


【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。



--

※ 来源:·BBS 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 72.]

 
bobolan88
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 17 ]

发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 22 12:20:30 2017, 美东)

怎么给不出?尺子我做成弯曲的,就在圆周上标刻度,四分之一圆周弧线我标1,整个
圆周我就标成长度4 这么看我还觉得直径不可精确测量呢

【 在 oldwillow (老柳树) 的大作中提到: 】
: 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
: 这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
: 有的极限,有一个存在的数与它相等,e.g.
:    lim 1/n = 0
: 而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
:    lim Xn = √2
: √2 只是一个极限 (符号)(meaning “given an epslon, we can find a big N,
: such that |Xn - √2| < epslon when n > N ", no more!)



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2620:0072:0000:]

 
bobolan88
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 18 ]

发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 22 12:21:00 2017, 美东)

你这个说道要点了

【 在 RainningDay (雨;下雨;骤雨;雨季;雨一般地降下) 的大作中提到: 】
: 伪命题
: 如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量
: 正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2620:0072:0000:]

 
TheMatrix
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 19 ]

发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 14 15:13:05 2017, 美东)

有意义。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2607:fb90:a027:]

 
TheMatrix
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 20 ]

发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 14 15:15:03 2017, 美东)

有意义。

【 在 RainningDay (雨;下雨;骤雨;雨季;雨一般地降下) 的大作中提到: 】
: 伪命题
: 如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量
: 正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2607:fb90:a027:]

[分页:1 ]
[快速返回] [ 进入数学讨论区] [返回顶部]
回复文章
标题:
内 容:

未名交友
将您的链接放在这儿

友情链接


 

Site Map - Contact Us - Terms and Conditions - Privacy Policy

版权所有,未名空间(mitbbs.com),since 1996