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请教写微分公式的准则
[版面:数学][首篇作者:AdropInOcean] , 2017年04月27日21:48:37 ,541次阅读,10次回复
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AdropInOcean
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发信人: AdropInOcean (Adrop), 信区: Mathematics
标  题: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 27 21:48:37 2017, 美东)

请教各位数学专家,见附件。
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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 14 15:05:39 2017, 美东)

这是个好问题。我相信每个人学数学分析都遇到过这个问题。

【 在 AdropInOcean (Adrop) 的大作中提到: 】
: 请教各位数学专家,见附件。



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TheMatrix
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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 14 23:15:29 2017, 美东)

楼主是希望找到一种类似代数的方法,一种运算规则,就好像求导公式一样。

【 在 verdelite (石头) 的大作中提到: 】
: The only requirement is
: lim_{dtheta -> 0}[dS-(true dS)]/dS = 0
: There is no "in macro", this is because dtheta and dS are infinitely small
: in the analysis. You sketch dS as a band with width and dtheta as an angle
: with width only for convenience.



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ilvch
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发信人: ilvch (断肠人在天涯), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 17:31:13 2017, 美东)

没看懂问题,啥叫“宏观上错误的”?没看出错误啊

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 这是个好问题。我相信每个人学数学分析都遇到过这个问题。



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TheMatrix
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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 19:47:31 2017, 美东)

那个微分公式,dS那个,公式中的d如果换成delta 的话,这就变成一个面积公式,而
这个面积公式是错的。

【 在 ilvch (断肠人在天涯) 的大作中提到: 】
: 没看懂问题,啥叫“宏观上错误的”?没看出错误啊



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ilvch
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发信人: ilvch (断肠人在天涯), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 20:38:12 2017, 美东)

为啥你认为这个面积公式是错的?
你认为正确的公式是什么?

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 那个微分公式,dS那个,公式中的d如果换成delta 的话,这就变成一个面积公式,而
: 这个面积公式是错的。



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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 20:54:06 2017, 美东)

这个曲面是球面是的一个环带,把它当作一个圆柱面来算当然是错的。正确的公式是个
积分。

【 在 ilvch (断肠人在天涯) 的大作中提到: 】
: 为啥你认为这个面积公式是错的?
: 你认为正确的公式是什么?



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ilvch
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发信人: ilvch (断肠人在天涯), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 21:09:07 2017, 美东)

你可以理解为那是个圆锥面积吧。

如果我没猜错的话,你所谓的正确公式和这里用的差别是二阶微分,最后都是会消失的。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 这个曲面是球面是的一个环带,把它当作一个圆柱面来算当然是错的。正确的公式是个
: 积分。



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minquan
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发信人: minquan (三民主义), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教写微分公式的准则
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jun 25 02:28:23 2017, 美东)

微积分的精髓就是化曲为直啊,要不怎么求?

不说圆面积了

就说简单抛物线
y=x*x
与x轴
以及x=2
所夹的面积

你不用化曲为直方法怎么求?

微积分的方法是先确立微分的近似公式,这个近似公式在微分变小的时候会逐渐缩小,
并且缩小速度比微分缩小的还快。然后就用这个近似公式积分后,取微分不断缩小的极
限,最后以这个极限当作真实解。

你对这个的攻击类似于微积分刚面世时,
贝克莱主教对牛顿的攻击,所谓“幽灵论”,可以找来理解一下。
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