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数学悖论:正整数集N+不存在
[版面:数学][首篇作者:looese] , 2017年06月20日20:04:05 ,2167次阅读,5次回复
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looese
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发信人: looese (电视), 信区: Mathematics
标  题: 数学悖论:正整数集N+不存在
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 20 20:04:05 2017, 美东)

数学悖论:正整数集N+不存在

一.  数集D删不净定理及其适用的集合

首先,我们对正整数集N+={1,2,3,…,n,…}的一类子集下定义:设A是N+的
一个子集,若A的所有元素可以排列成为一个等差数列(以1为数列第1项,公差为1)的
形式,我们就称A为正整数等差数列集。
例如B={1,2,3},B是N+的一个子集,B的所有元素可以排列成为一个以1为数列第
1项、公差为1的等差数列的形式:1,2,3,因此B是一个正整数等差数列集。

设W为由所有的有穷正整数等差数列集组成的集合,因此,W的每个元素都是有穷集。我
们知道,N+是正整数等差数列集,是无穷集,所以N+不是W的元素。

真子集的定义:如果集合B的每一个元素都属于A,但集合A中至少有一个元素不属于B,
则称B为A的真子集。

由真子集的定义可直接推出定理(一):设B是集合A的真子集,将B的所有元素从A中删
除掉后,A不能变成空集。

定理(一)的适用范围:

由于定理(一)是单纯由真子集的原始定义直接推出的定理,因此,定理(一)中的A
可以是任何有真子集的集合,例如正整数等差数列集;定理(一)中的真子集B也可以
是任何集合,例如正整数等差数列集,只要B是A的真子集就行。

具体地说:
定理(一)中的A,可以是任何有真子集的集合,因为对于任何有真子集的集合A,将A
的真子集B中的所有元素从A中删除掉后,A都不能变成空集,否则就会产生:A的真子集
B=A。
同理,定理(一)中的真子集B也可以是任何集合,因为对于任何真子集B,将B中的所
有元素从A中删除掉后,A都不能变成空集,否则就会产生:A的真子集B=A。

由定理(一)可推定理(二):

不可能存在这样一个非空的集合A,B是A的真子集,将B的所有元素从A中删除掉后,A变
成了空集。

定理(二)断言,违反定理(一)的非空集合A不存在。
可以证明,N+就是违反定理(一)的非空集合,因此N+不存在。

以下图片仅供参考

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※ 修改:·looese 於 Jun 20 20:49:24 2017 修改本文·[FROM: 106.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 161.]

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tyzcdb243
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发信人: tyzcdb243 (tyzcdb), 信区: Mathematics
标  题: Re: 数学悖论:正整数集N+不存在
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 08:10:18 2017, 美东)

将定理二中的“所有”改成“有限个”,定理就对了。无限次操作和有限次操作是不能
混为一谈的。
所以你最终的结论是不对的。

不可能存在这样一个非空的集合A,B是A的真子集,将B的有限个元素从A中删除掉后,A变
成了空集。

还有一个和你这个很类似的“悖论”:
0.9<1, 0.99<1, 0.999<1, ....., 0.99...9<1
所以0.9...<1
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※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 104.]

 
zyszys3
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发信人: zyszys3 (zyszys3), 信区: Mathematics
标  题: Re: 数学悖论:正整数集N+不存在
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 10:59:29 2017, 美东)

呵呵,没学过公理化集合论来谈论正整数,子集都很可笑。

真子集定义其实很简单,A集合中每一个元素都属于B,但A不等于B,则A是B的真子集。

讨论两个集合的大小,要从是否等势来讲。如果集合A到集合B能建立一个one to one
correspondence,则说明这两个集合等势。

注意,子集很容易和super set等势,特别是在出现无穷元素的时候。所以,一个正整
数的无穷子集和正整数集是等势的。

后面还要涉及基数,我就不多说了。
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cameross
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发信人: cameross (CameroSS), 信区: Mathematics
标  题: Re: 数学悖论:正整数集N+不存在
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 11:03:12 2017, 美东)

如果【W: 正整数等差数列集】被定义为 【等差数列(以1为数列第1项,公差为1)】
的话

那么按照这个定义,W既包括长度有限的等差数列,也包括长度无限的等差数列(N+)

但是随后突然又出现了【W的每个元素都是有穷集】的话,看起来作者对W的定义是模糊的



假设作者对W的定义是【长度有限的等差数列(以1为数列第1项,公差为1)的集合】的话

“所以N+不是W的元素”——成立
“N+就是违反定理(一)的非空集合,因此N+不存在”——不成立。你可以证明N+不属
于W,并且N+去掉W之后还剩下N+自己
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※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 96.]

 
arayashiki
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发信人: arayashiki (alaya), 信区: Mathematics
标  题: Re: 数学悖论:正整数集N+不存在
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 21 20:39:01 2017, 美东)

我发现所有民科一个共同特点就是,他自己话都说不清但是总想证明一些看似惊天动地
的东西。
说了那么多,你自己定义一下什么你例子里的A和B集合都是什么,A是N+的话,B是什么
?某一个有穷等差(公差1,初项1)的数列?然后证明了A\B是空集?如果是这样,那
我真劝你好好学习什么叫有穷什么叫无穷。
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functional
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发信人: functional (seaguest), 信区: Mathematics
标  题: Re: 数学悖论:正整数集N+不存在
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jun 22 12:10:01 2017, 美东)

此人是民科,把平凡的东西定义的很啰嗦,然后自己把自己绕晕了。鉴定完毕。
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