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请教万能的买买提一个数学建模问题
[版面:数学][首篇作者:anmitbbsguy] , 2019年04月17日10:26:38 ,454次阅读,6次回复
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发信人: anmitbbsguy (a bbs guy), 信区: Mathematics
标  题: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 17 10:26:38 2019, 美东)

相信大家都听说过share-everything手机计划。对于企业来说,手机服务商可以提供这
样一种计划方式。

比如说我购买了下面5种计划:

    计划1. Share 1 MB for $2.25 (overage rate 5c/MB)
    计划2. Share 5 MB for $2.50 (overage rate 5c/MB)
    计划3. Share 10 MB for $3.75 (overage rate 5c/MB)
    计划4. Share 50 MB for $5.00 (overage rate 5c/MB)
    计划5. Share 100 MB for $6.50 (overage rate 5c/MB)

然后我买了50部手机给大家用。由于每人消耗的数据不同,到月底,我可以把50部手机
分配到不同的计划里。在每一个计划里的所有手机共享全部的数据流量。比如说我放5
部手机在计划1里面,那么这5部手机共享5MB数据。

我的问题是,现在我已经知道每一部手机使用的数据量,那么怎么把50部手机分配到不
同的计划里使得总费用最小?

一开始我觉得这是个线性规划的问题,不过研究了半天也写不出约束条件来。

请教各位高手,怎么建立这个数学模型
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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 17 11:31:52 2019, 美东)


这是NP问题。应该也能解,肯定很难了。

【 在 anmitbbsguy (a bbs guy) 的大作中提到: 】
: 相信大家都听说过share-everything手机计划。对于企业来说,手机服务商可以提供这
: 样一种计划方式。
: 比如说我购买了下面5种计划:
:     计划1. Share 1 MB for $2.25 (overage rate 5c/MB)
:     计划2. Share 5 MB for $2.50 (overage rate 5c/MB)
:     计划3. Share 10 MB for $3.75 (overage rate 5c/MB)
:     计划4. Share 50 MB for $5.00 (overage rate 5c/MB)
:     计划5. Share 100 MB for $6.50 (overage rate 5c/MB)
: 然后我买了50部手机给大家用。由于每人消耗的数据不同,到月底,我可以把50部手机
: 分配到不同的计划里。在每一个计划里的所有手机共享全部的数据流量。比如说我放
5
: ...................





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※ 修改:·TheMatrix 於 Apr 17 11:59:39 2019 修改本文·[FROM: 2607:fb90:b630:a]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2607:fb90:b630:]

 
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发信人: this (寂寞高手), 信区: Mathematics
标  题: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 17 18:32:04 2019, 美东)

可以用genetic algorithm先sesrch solution space,然后再用optimization筛一遍

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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 17 23:54:53 2019, 美东)

50部手机,分在5个计划里,假设没有一个计划最多允许的手机数量的限制,那么划分
方法有多少种?假设没有策略,那就要完全枚举,才能找到最优解。

如果手机数量和计划数量增加,如果还是完全枚举的话,那么划分方法的数量,随着手
机数和计划数呈指数增长。这就叫NP问题。

NP问题实际上就是说:没有方法,笨办法。然而每个问题都有简化的方法,用上一个,
枚举的数量就减不少。但是虽然减了不少,可能还有一个指数增长的硬核简化不了,那
么总体还是指数增长,还是NP问题。

NP=P是说每个问题都一定有方法,把指数增长的硬核打散,也就是该方法枚举的数量不
再是指数增长了,也就是幂次方增长,那这个问题就可以说是解决了。

NP=P到底成立不成立,这是一个问题,我个人认为这是一个公理。也就是说我认为,每
个问题都一定有方法,使枚举数量随问题的尺度小于指数增长。可能不容易找到,但是
一定有,找不到还得继续找。

【 在 anmitbbsguy (a bbs guy) 的大作中提到: 】
: 相信大家都听说过share-everything手机计划。对于企业来说,手机服务商可以提供这
: 样一种计划方式。
: 比如说我购买了下面5种计划:
:     计划1. Share 1 MB for $2.25 (overage rate 5c/MB)
:     计划2. Share 5 MB for $2.50 (overage rate 5c/MB)
:     计划3. Share 10 MB for $3.75 (overage rate 5c/MB)
:     计划4. Share 50 MB for $5.00 (overage rate 5c/MB)
:     计划5. Share 100 MB for $6.50 (overage rate 5c/MB)
: 然后我买了50部手机给大家用。由于每人消耗的数据不同,到月底,我可以把50部手机
: 分配到不同的计划里。在每一个计划里的所有手机共享全部的数据流量。比如说我放
5
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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 18 00:15:45 2019, 美东)

完全枚举的话,枚举数量是5^50,也就是解空间的大小。在这个空间上做线性规划。也
就是解空间再分类,分类方法都是连续成片的,有顶点有边界。这个怎么做?

【 在 anmitbbsguy (a bbs guy) 的大作中提到: 】
: 相信大家都听说过share-everything手机计划。对于企业来说,手机服务商可以提供这
: 样一种计划方式。
: 比如说我购买了下面5种计划:
:     计划1. Share 1 MB for $2.25 (overage rate 5c/MB)
:     计划2. Share 5 MB for $2.50 (overage rate 5c/MB)
:     计划3. Share 10 MB for $3.75 (overage rate 5c/MB)
:     计划4. Share 50 MB for $5.00 (overage rate 5c/MB)
:     计划5. Share 100 MB for $6.50 (overage rate 5c/MB)
: 然后我买了50部手机给大家用。由于每人消耗的数据不同,到月底,我可以把50部手机
: 分配到不同的计划里。在每一个计划里的所有手机共享全部的数据流量。比如说我放
5
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发信人: anmitbbsguy (a bbs guy), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 18 09:30:06 2019, 美东)

实际上我有14个不同的计划,从 250KB/mon 到 20GB/mon。 而且我有几百张手机卡,
将来可能会有上千张卡。从你的解释来看,找到最优解是不可能的啦。

我开始的想法是先把数据使用量排序,然后从小到大,从最低可能的计划开始一张一张
的加卡。等到不合适的时候就转到更高一级的计划。 后来发现这样不行。 因为根据使
用量的不同,有时候把使用量小的卡和一个或几个使用量大的卡合起来会更合算。我用
15张卡的具体数据做过穷举实验,最后的结果大体上是按使用量排列的,但的确会出现
我上面描述的情况。 而且我发现从使用量最大的卡开始往小走结果会更合理一些。

我现在不希望能找到最优解了。 但是如何能找到近似(局部)最优解呢?就像你说的
把解空间分类。

一会儿我把这个问题转到编程版,看看他们怎么说。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 完全枚举的话,枚举数量是5^50,也就是解空间的大小。在这个空间上做线性规划。也
: 就是解空间再分类,分类方法都是连续成片的,有顶点有边界。这个怎么做?
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发信人: TheMatrix (TheMatrix), 信区: Mathematics
标  题: Re: 请教万能的买买提一个数学建模问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 18 10:10:29 2019, 美东)

你这个想法挺好,一动手能发现不少结构。转编程是对的,这个问题我觉得不能指望数
学办法了,编程版搞搜索的人可能有经验。

【 在 anmitbbsguy (a bbs guy) 的大作中提到: 】
: 实际上我有14个不同的计划,从 250KB/mon 到 20GB/mon。 而且我有几百张手机卡,
: 将来可能会有上千张卡。从你的解释来看,找到最优解是不可能的啦。
: 我开始的想法是先把数据使用量排序,然后从小到大,从最低可能的计划开始一张一张
: 的加卡。等到不合适的时候就转到更高一级的计划。 后来发现这样不行。 因为根据使
: 用量的不同,有时候把使用量小的卡和一个或几个使用量大的卡合起来会更合算。我用
: 15张卡的具体数据做过穷举实验,最后的结果大体上是按使用量排列的,但的确会出现
: 我上面描述的情况。 而且我发现从使用量最大的卡开始往小走结果会更合理一些。
: 我现在不希望能找到最优解了。 但是如何能找到近似(局部)最优解呢?就像你说的
: 把解空间分类。
: 一会儿我把这个问题转到编程版,看看他们怎么说。




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