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[合集] 谁微分方程厉害的?帮个忙

发信人: plainheart (Tommy), 信区: GeoSpace
标  题: [合集] 谁微分方程厉害的?帮个忙
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May  4 01:03:20 2006), 站内

☆─────────────────────────────────────☆
  keyun (小猪不乖) 于 (Sat Apr 22 17:46:10 2006) 提到:

我在做个题,
就是INSTANTANIOUS HEATING OF A SEMI-INFINITE PLATE.
一维的.在SCHUBERT AND TURCOTTE的GEODYNAMICS书里有.
半无限的平面.
at time t=0, temperature is T0 everywhere.
at time t>0, temperature at the boundary is Ts at y=0.
at y-> infinite, temperature is still T0.

这个问题是有解了,就是那个什么ERROR FUNCTION.
但我现在的问题是要把Ts弄成TIME DEPENTENT.
假设那是地核的话,外面导热,温度要降低,

我自己算的好象是
ln(Ts) = sqrt (kappa*t/pi).

不过我改的程序好象是给出ln(Ts) proportional to t (not t^(1/2)).

有没有高手看一看啊?


☆─────────────────────────────────────☆
  alligator (侏罗纪的幸存者) 于 (Sat Apr 22 18:02:55 2006) 提到:


【 在 keyun (小猪不乖) 的大作中提到: 】
: 我在做个题,
: 就是INSTANTANIOUS HEATING OF A SEMI-INFINITE PLATE.
: 一维的.在SCHUBERT AND TURCOTTE的GEODYNAMICS书里有.

: 半无限的平面.

怎么又是plate(有厚度)又是一维的?最好能把题目(边界条件)完整叙述一下。

传热学的书里应该有类似的例题,学数理方法的时候好象解过。




☆─────────────────────────────────────☆
  keyun (小猪不乖) 于 (Sat Apr 22 19:34:45 2006) 提到:

http://wwwrses.anu.edu.au/~uli/Teaching/Heat/Time/InstHeat.html
http://www.geol.lsu.edu/Faculty/Nunn/gl7065/Chp4_notes.html

找到个连接.
就是这么问题,
唯一改变的是那个Ts现在不是固定的,而是改变的.
因为热量通过传导下去了.
所以这个Ts应该下降.

下降的应该是
rho*Cp*V*dTs=q*A*dt
rho-density
Cp-heat capacity
V-volume
q-heat flux at y=0.
A-area


那个q可以求导得出.

我最后算出来
ln(Ts) 正比于 t^(1/2)

可是模拟结果好象是
ln(Ts) 正比于 t

所以我不确定是不是我修改程序改的不对.
还是我的解有问题.





【 在 alligator (侏罗纪的幸存者) 的大作中提到: 】
: 怎么又是plate(有厚度)又是一维的?最好能把题目(边界条件)完整叙述一下。
: 传热学的书里应该有类似的例题,学数理方法的时候好象解过。





☆─────────────────────────────────────☆
  alligator (侏罗纪的幸存者) 于 (Sun Apr 23 00:13:34 2006) 提到:

恕我愚钝,还是不明白:
(1)要求解的是T(t,y) 还是Ts?

(2) : 所以这个Ts应该下降.
那怎么还会得到Ts~exp(t)或 Ts~exp(t^1/2) 的结论?

【 在 keyun (小猪不乖) 的大作中提到: 】
: http://wwwrses.anu.edu.au/~uli/Teaching/Heat/Time/InstHeat.html
: http://www.geol.lsu.edu/Faculty/Nunn/gl7065/Chp4_notes.html
: 找到个连接.
: 就是这么问题,
: 唯一改变的是那个Ts现在不是固定的,而是改变的.
: 因为热量通过传导下去了.
: 所以这个Ts应该下降.
: 下降的应该是
: rho*Cp*V*dTs=q*A*dt
: rho-density
: ...................





☆─────────────────────────────────────☆
  keyun (小猪不乖) 于 (Sun Apr 23 01:40:56 2006) 提到:

我现在要解TS

恩,应该是TS~ 1-EXP(T)吧,好象
我要仔细CHECK一下,看来.




☆─────────────────────────────────────☆
  keyun (小猪不乖) 于 (Sun Apr 23 02:18:24 2006) 提到:

Ts~exp(-t)

是负t

这样就对了吧,
时间是0的时候,TS=1.

【 在 alligator (侏罗纪的幸存者) 的大作中提到: 】
: 恕我愚钝,还是不明白:
: (1)要求解的是T(t,y) 还是Ts?
: (2) : 所以这个Ts应该下降.
: 那怎么还会得到Ts~exp(t)或 Ts~exp(t^1/2) 的结论?





☆─────────────────────────────────────☆
  alligator (侏罗纪的幸存者) 于 (Sun Apr 23 12:34:37 2006) 提到:


【 在 keyun (小猪不乖) 的大作中提到: 】
: Ts~exp(-t)
: 是负t
: 这样就对了吧,
: 时间是0的时候,TS=1.

:rho*Cp*V*dTs=q*A*dt (*)
:那个q可以求导得出.  (**)

就是要求解(*) (**)两式? (*)应有个负号对吧。

要是已经解决了就算了。



☆─────────────────────────────────────☆
  keyun (小猪不乖) 于 (Sun Apr 23 17:46:14 2006) 提到:

没解决啊,
关键就是我做的不知道对不对啊.
如果你也能有个结果,让我参考一下吧.



☆─────────────────────────────────────☆
  alligator (侏罗纪的幸存者) 于 (Sun Apr 23 17:55:59 2006) 提到:

你没回答我上个帖子的问题啊,是否就是求解(*)和(**) ;

另外,“q可以求导得到”,是用的什么公式?

【 在 keyun (小猪不乖) 的大作中提到: 】
: 没解决啊,
: 关键就是我做的不知道对不对啊.
: 如果你也能有个结果,让我参考一下吧.





☆─────────────────────────────────────☆
  plainheart (Tommy) 于 (Sun Apr 23 18:18:03 2006) 提到:

把原题扫描或用word写下来发过来吧。BBS上看这种问题头疼。
顺便表扬alligator一下。
【 在 keyun (小猪不乖) 的大作中提到: 】
: 我在做个题,
: 就是INSTANTANIOUS HEATING OF A SEMI-INFINITE PLATE.
: 一维的.在SCHUBERT AND TURCOTTE的GEODYNAMICS书里有.
: 半无限的平面.
: at time t=0, temperature is T0 everywhere.
: at time t>0, temperature at the boundary is Ts at y=0.
: at y-> infinite, temperature is still T0.
: 这个问题是有解了,就是那个什么ERROR FUNCTION.
: 但我现在的问题是要把Ts弄成TIME DEPENTENT.
: 假设那是地核的话,外面导热,温度要降低,
: ...................



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